成人高考专科升本科高等数学一2025年考前真题

2025年全国成人高等学校专升本招生统一考试

高等数学（一）全真模拟试卷（一）

一、选择题：1~12小题，每小题7分，共84分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 当时，下列变量为无穷小量的是（   ）

A.    

B.     

C.     

D. 

【答案】D

【解析】:  ，A，B，C的极限均不是无穷小，选D

2.（   ）

A. -2

B. 0

C. 1

D. 2

【答案】D.

【解析】:  选D

3.（   ）

A. 

B. 

C. 

D. 

【答案】B

【解析】:  选

4. 下列函数中，导数为的是（   ）

A.      

B.     

C.       

D. 

【答案】B

【解析】: 选 B

5.（   ）

A. 

B. 

C. 

D. 

【答案】A

【解析】: ，因此，选A

6. 已知函数在处可导，则

A. 

B. 

C. 

D. 

【答案】D

【解析】函数  在  处可导， 则  存在， 且根据函数在一点处的导数定义知， , 故  

7. 已知函数, 则 

A. 

B. 

C. 

D. 

【答案】 A

【解析】 

8. 函数  的拐点坐标是 (   )

A. 

B. 

C. 

D. 

【答案】 C

【解析】二阶可导函数的拐点处一定满足二阶导数为零。

, 令,解得 , 故拐点坐标为  。

9. 已知函数, 则  在点  处 (  )

A. 不可导 有极小值

B. 可导 有极小值

C. 不可导 有极大值

D. 可导 有极大值

【答案】A

【解析】绝对值函数属于常用的函数（需要熟练掌握）， 根据其函数图像可知，在处为尖锐点， 故不可导， 且满足极小值的要求。

10. 若不定积分, 则

A. 

B. 

C. 

D. 

【答案】D

【解析】根据原函数的性质， , 故 , 则 

。

11. 函数 在区间的最小值是（   ）

A. -1

B. 1

C. 2

D. 5

【答案】B

【解析】根据基本初等函数图像（含平移变换），  的最小值为  。

12. 微分方程 的通解是（）

A. 

B. 

C. 

D. 

【答案】 C

【解析】 , 二阶常系数齐次线性微分方程特征方程有两个不等实根  时，通解形式为，所以。

二、填空题：13~15小题，每小题7分，共21分

13. 若, 则              

【答案】0

【解析】：由于为奇函数：所以

14. 已知, 则              

【答案】

【解析】: ，等号左右两边同时求导可得

15. 已知二元函数, 则此函数的全微分       

【答案】

【解析】: 

三、解答题：16~18小题，每小题15分，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16. 已知函数在处连续， 求的值。

【答案】1

由  在点  处连续知， 

则  故

17. 求二重积分, 其中.

【答案】1

18. 求曲线的凹凸区间与拐点。

【答案】凹区间，凸区间，拐点

定义域今 , 

当 时，当，的凸区间为，凹区间为，拐点

2025年全国成人高等学校专升本招生统一考试

高等数学（一）全真模拟试卷（二）

一、选择题：1~12小题，每小题7分，共84分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数，则（   ）

A．连续点

B．可去间断点

C．第二类间断点

D．跳跃间断点

【答案】D

【解析】

所以为跳跃间断点

2．极限为e的是（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】根据第二个重要极限得C

3．在处连续，则

A．0

B．

C．

D．1

【答案】C

【解析】，故

4．

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

5．若，则微分

A．

B．

C．1

D．

【答案】A

【解析】

6.  是级数  收敛的（  ）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

【答案】B

【解析】级数的性质，  是级数  收敛的必要条件。

7. 已知  是函数  的一个原函数， 则 

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2

【答案】 C

【解析】 .

8.曲线  在点  处的切线斜率是（  ）

A. 

B. 0

C. 

D. 

【答案】B

【解析】 .

9极限（   ）

A．0

B．

C．1

D．2

【答案】A

【解析】

10.函数的定义域为（  ）

A. 

B. 

C. 

D. 

【答案】C

【解析】由题意， 函数需满足, 解的二者取交集， 得 , 即函数的定义域为. 故C选项正确。

11.已知，则

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】令，

，故选D．

12.微分方程的通解为 (  )

A. 

B. 

C. 

D. 

【答案】A

【解析】 , 二阶常系数齐次线性微分方程特征方程有两个不等实根时， 通解形式为 。

二、填空题：13~15小题，每小题7分，共21分

13. 曲线  的水平渐近线为       

【答案】 0

【解析】 , 所以曲线  的水平渐近线为 .

14. 已知常数 , 若 , 则        

【答案】 1

【解析】 .

15.函数的单调减区间是      

【答案】 [1,2]

【解析】 , 令 得， 

, 故函数的单调减区间为[1,2] 。

三、解答题：16~18小题，每小题15分，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16. 已知函数由方程确定， 求.

【答案】

方程两边同时对  求导得，

；解得 

17. 求不定积分.

【答案】

原式  为任意常数 )

18. 设曲线与直线及轴所围成的平面区域为, 

（1）求的面积;  （2）绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.

【答案】（1）   （2） 

（1） 

（2）

 武汉理工大学继续教育学院