2025全国成人高考专升本《高等数学ⅠⅠ》模拟题2

第一卷 选择题（84分）

一、选择题(1—12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1.极限（   ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】分母多项式最高次是六次幂，分子多项式最高次是四次幂，故分母远远大于分子，极限值为0.

2.已知函数在点处连续，则（   ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】函数在处连续得，，故.

3.曲线在点处的切线方程为（   ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】，所以切线方程为.

4.设函数，则导数（   ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】.

5.设函数在点处的导数，则微分（   ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】由微分的计算关系可得D选项正确.

6.函数在（   ）.

A.内单调增加

B.内有增有减

C.内单调减少

D.内单调减少

【答案】A

【解析】函数的定义域为R，，故在R内为增函数.

7.曲线的铅直渐近线为（   ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】函数在处没有定义，故铅直渐近线为.

8.已知随机变量的分布律为

则（    ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】.

9.不定积分（   ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】.

10.定积分（  ）.

A. 

B. 

C. 

D. 

【答案】D

【解析】.

11.设函数，则（   ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】将代入求得.

12.从1到5的五个自然数中任取三个数字，这三个数字不含数字5的概率为（   ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由古典概型得.

第二卷 非选择题（66分）

二、填空题(13—15小题,每小题7分,共21分).

13.极限___________. 

【答案】

【解析】由等价无穷小替换得，原极限.

14.定积分___________. 

【答案】

【解析】设，则，

故函数为奇函数，奇函数在对称区间上的定积分为零，故.

15.设函数，则全微分___________.

【答案】

【解析】，故，

代入点坐标得.

三、计算题(16—18小题,每小题15分,共45分).

16.求函数的单调区间与极值.

解：

函数的定义域为，

，令， （5分）

当时，，

当时，或，

故单调增区间为，单调减区间为与， （10分）

由第一判定定理得，

时函数有极小值，时函数有极大值.     （15分）

17.先求函数的导数，再计算不定积分.

解：

， （5分）

  （8分）

 （10分）

. （15分）

18.做一个容积为立方米的圆柱形无盖容器，底面与侧面材质相同且厚度不计，试问当底面半径为何值时，才能使所用材料最省？

解：

设底面半径为，容器高为，容器的表面积为，

由圆柱体体积公式得， （7分）

而，， （12分）

令，此为唯一驻点，故当半径为米时，表面积有最小值，

此时用料最省. （15分）

【注】以上评分仅供参考，可根据实际作答情况酌情给分.

武汉理工大学继续教育学院